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数学公式集

カード 49枚 作成者: しらけん (作成日: 2015/05/31)

  • sin(α+β)

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教材の説明:

数学の公式集です。(未完成)
暇な時更新してます。
高校の範囲のみでなく使える公式も。
余計な知識もありますがまあ近道になりますよ。
そんなに使わない公式はちょっと手抜きしてます
このアプリで暗記テストするってよりは、覚えて実際に使ってみて欲しいです。

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  • 1

    sin(α+β)

    補足(例文と訳など)

    答え

    • sinαcosβ+cosαsinβ

    解説

  • 2

    sin(α-β)

    補足(例文と訳など)

    答え

    • sinαcosβ-cosαsinβ

    解説

  • 3

    cos(α+β)

    補足(例文と訳など)

    答え

    • cosαcosβ-sinαsinβ

    解説

  • 4

    cos(α-β)

    補足(例文と訳など)

    答え

    • cosαcosβ+sinαsinβ

    解説

  • 5

    tan(α±β)

    補足(例文と訳など)

    答え

    • tanα±tanβ/1∓tanαtanβ

    解説

  • 6

    sin2θ

    補足(例文と訳など)

    答え

    • 2sinθcosθ

    解説

  • 7

    cos2θ

    補足(例文と訳など)

    答え

    • cos² θ-sin² θ =1-2sin² θ =2cos² θ-1

    解説

  • 8

    tan2θ

    補足(例文と訳など)

    答え

    • 2tanθ/1-tan² θ

    解説

  • 9

    (x+y)^nのr項目

    補足(例文と訳など)

    答え

    • {nC(n-r+1)}{x^(n-r+1)}(a^r-1)

    解説

  • 10

    (a^m)×(a^n)

    補足(例文と訳など)

    答え

    • a^(m+n)

    解説

  • 11

    (a^m)^n

    補足(例文と訳など)

    答え

    • a^mn

    解説

  • 12

    a^3±b^3

    補足(例文と訳など)

    答え

    • (a±b)(a^2∓ab+b^2)

    解説

  • 13

    (x+y+z)

    補足(例文と訳など)

    答え

    • x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx

    解説

  • 14

    (x+α)(x+β)(x+γ)

    補足(例文と訳など)

    答え

    • x^3+(α+β+γ)x^2+(αβ+βγ+γα)x+αβγ

    解説

  • 15

    |x|の絶対値記号を外せ

    補足(例文と訳など)

    答え

    • x>0でx,x<0で-x

    解説

  • 16

    √(x)^2

    補足(例文と訳など)

    答え

    • |x|

    解説

  • 17

    二次方程式ax^2+bx+c=0の解を示せ

    補足(例文と訳など)

    答え

    • x=-b±√(b^2-4ac)/2a

    解説

  • 18

    二次方程式ax^2+2bx+c=0の解を示せ(一次の項が偶数)

    補足(例文と訳など)

    答え

    • x=-b±√(b^2-ac)/a

    解説

  • 19

    二次方程式ax^2+bx+c=0が解を持つとき、どのような解を持つか判別せよ

    補足(例文と訳など)

    答え

    • b^2-4ac=Dを判別式として、D>0で二つの実数解、D=0で重解、D<0で二つの共役複素解

    解説

  • 20

    二次方程式ax^2+bx+c=0が2解α,βを持ったとき、α+β,αβを求めよ

    補足(例文と訳など)

    答え

    • α+β=-b/a,αβ=c/a

    解説

  • 21

    三次方程式ax^3+bx^2+cx+dが3解α,β,γを持つとき解と係数の関係を示せ

    補足(例文と訳など)

    答え

    • α+β+γ=-b/a,αβγ=c/a,αβ+βγ+γα=-d/a

    解説

  • 22

    二次関数f(x)=a(x-p)^2+qはどのような図形になるか

    補足(例文と訳など)

    答え

    • g(x)=ax^2をx軸方向+p,y軸方向+q平行移動したもの。

    解説

  • 23

    関数y=f(x)をx軸対称の折り返しをした関数は何か

    補足(例文と訳など)

    答え

    • y=-f(x)

    解説

  • 24

    関数f(x)をy軸対称の折り返しをした関数は何か

    補足(例文と訳など)

    答え

    • y=f(-x)

    解説

  • 25

    関数f(x)を原点対称の折り返しをした関数は何か

    補足(例文と訳など)

    答え

    • y=-f(-x)

    解説

  • 26

    二次関数f(x)=ax^2+bx+cとx軸との共有点の個数について調べよ

    補足(例文と訳など)

    答え

    • ax^2+bx+c=0とおき判別式Dを考えるとD>0で異なる二点,D=0で一点で接する,D<0で共有点を持たない

    解説

  • 27

    二次元ベクトルの内積の定義を示せ(a=(x1,y1),b=(x2,y2)a,bの成す角はθ)

    補足(例文と訳など)

    答え

    • a•b=|a||b|cosθ=x1x2+y1y2

    解説

  • 28

    二次元ベクトルの外積の定義を示せ(a=(x1,y1),b=(x2,y2)a,bの成す角はθ)

    補足(例文と訳など)

    答え

    • a×b=|a||b|sinθ=x1y2-x2y1

    解説

  • 29

    一般に2ベクトルの内積が0とは何を意味するか

    補足(例文と訳など)

    答え

    • 2ベクトルが垂直

    解説

  • 30

    一般に2ベクトルの外積が0とは何を意味するか

    補足(例文と訳など)

    答え

    • 2ベクトルが平行

    解説

  • 31

    内積は図形的に何を意味するか

    補足(例文と訳など)

    答え

    • aからbへの正射影

    解説

  • 32

    二次元ベクトルにおいて外積は何を意味するか

    補足(例文と訳など)

    答え

    • a,bが張る平行四辺形の面積

    解説

  • 33

    三次元ベクトルにおいて外積は何を意味するか

    補足(例文と訳など)

    答え

    • a,b双方に垂直なベクトルの一つ(向きは右ねじに従う。(web参照のこと))

    解説

  • 34

    xy平面上でベクトルaを+θ回転させる一次変換を表せ

    補足(例文と訳など)

    答え

    • aを列ベクトル表示し、それにin×jn行列を2×2の正方行列とし、「i1j1=cosθ,i1j2=-sinθ,i2j1=sinθ,i2j2=cosθ」となる行列を掛けたもの

    解説

  • 35

    ベクトルaをy=xtanθに関して折り返したときの一次変換を示せ

    補足(例文と訳など)

    答え

    • aを列ベクトル表示し、それにin×jn行列を2×2の正方行列とし、「i1j1=cos2θ,i1j2=sin2θ,i2j1=sin2θ,i2j2=-cos2θ」となる行列を掛けたもの

    解説

  • 36

    △ABCにおいてAB,AC,∠BACが与えられたときBC^2を求めよ

    補足(例文と訳など)

    答え

    • BC^2=AB^2+AC^2-2(AB×AC×cosθ)(第二余弦定理)

    解説

  • 37

    △ABCにおいて外接円が存在して∠BACとBCが与えられたときその円の直径φを求めよ

    補足(例文と訳など)

    答え

    • φ=BC/sin∠BAC

    解説

  • 38

    △ABCの面積Sを求めよ

    補足(例文と訳など)

    答え

    • S=(AB×ACsin∠BAC)/2

    解説

  • 39

    △ABCの面積Sを外接円の半径Rと辺の長さで示せ

    補足(例文と訳など)

    答え

    • S=(AB×BC×CA)/4R

    解説

  • 40

    △ABCの面積Sを内接円の半径rと辺の長さで示せ

    補足(例文と訳など)

    答え

    • S=r(a+b+c)/2

    解説

  • 41

    sin3θ

    補足(例文と訳など)

    答え

    • 3sinθ-4sin³θ

    解説

  • 42

    cos3θ

    補足(例文と訳など)

    答え

    • 4cos³θ-3cosθ

    解説

  • 43

    f(x)=x^nの時f'(x)

    補足(例文と訳など)

    答え

    • f'(x)=nx^n-1

    解説

  • 44

    一般にdy/dxはどのように定義されるか。

    補足(例文と訳など)

    答え

    • dy/dx=lim[Δx→0]{f(x+Δx)-f(x)}/Δx≒Δy/Δx

    解説

  • 45

    zを複素数とする。 絶対値r=0,x=arg(z)のとき、zを極形式で表せ。 またオイラーの公式で表せ。

    補足(例文と訳など)

    答え

    • z=cos(x)+isin(x)=e^ix

    解説

  • 46

    f(x)=ax+by+cで表される一次関数の点A(X,Y)における接戦Lの方程式を求めよ。

    補足(例文と訳など)

    答え

    • L:y=f'(X)(x-X)+Y

    解説

  • 47

    f(x,y)=x^2+y^2を合成関数の微分で微分せよ。

    補足(例文と訳など)

    答え

    • f'(x,y)=(x^2)d/dx+(y^2)d/dy*dy/dx=2x+2ydy/dx ∴dy/dx=-x/y

    解説

  • 48

    f(x,y)=3x^2+2y^3をxについて、またyについて偏微分せよ。

    補足(例文と訳など)

    答え

    • ∂f(x,y)/∂x=6x,∂f(x,y)/∂y=6y^2

    解説

  • 49

    lim(x→a){f(x)/g(x)}について (x→a)で不定形をとり、f(x),g(x)ともに微分可能でかつlim(x→a){f'(x)/g'(x)}が存在するときのlim(x→a){f(x)/g(x)}を求めよ。

    補足(例文と訳など)

    答え

    • lim(x→a){f(x)/g(x)}=lim(x→a){f'(x)/g'(x)} L'Hospital's rule

    解説

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