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計算問題

カード 27枚 作成者: ゴーディ (作成日: 2013/11/27)

  • 213-39+534-65+253-96

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  • 1

    213-39+534-65+253-96

    補足(例文と訳など)

    答え

    • " =(213+534+253)-(39+65+96) =1000-200 =800"

    解説

  • 2

    1+2+3+4-5+6+7+8+9+10

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "1から10までのすべての整数の和が55((1+10)×10×1/2=55というようにすぐに求められますが・・・)となることは覚えておきましょう。与えられた式は、1から10までのすべての整数の和を比べると、5をたすはずがひいているので、5×2だけ小さくなっています。与えられた式 =55-5×2 =45"

    解説

  • 3

    736+379+584+264+621

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "前から順番に計算するのではなく、簡単にできるところをうまく組み合わせて計算しましょう。  与えられた式 =736+264+379+621+584 =1000+1000+584 =2584"

    解説

  • 4

    9+99+999+9999

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "きっちりとした数(10、100、・・・)を利用して計算しましょう。  与えられた式 =10-1+100-1+1000-1+10000-1 =11110-4 =11106"

    解説

  • 5

    1+2+3+4+56+7+8+9+10

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "1から10までのすべての整数の和が55((1+10)×10×1/2=55というようにすぐに求められますが・・・)となることは覚えておきましょう。与えられた式は、1から10までのすべての整数の和と比べると、5(5が1個)+6のはずが、56=50(5が10個)+6となっているので、5×9(5が9個)だけ大きくなっています。  与えられた式 =55+5×9 =100"

    解説

  • 6

    14275-9998

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "ひく数とひかれる数のそれぞれに2をたしても計算結果は変わりませんね(差一定)。  与えられた式 =14277-10000 =4277"

    解説

  • 7

    152×998

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "998が1000だったら楽ですね。そこで、・・・  与えられた式 =152×(1000-2) =152000-304 =151696"

    解説

  • 8

    298×298+298×702

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "複数回登場する298に注目して、分配法則を利用して計算します。  与えられた式 =298×(298+702) =298×1000 =298000"

    解説

  • 9

    11+12+1314+15+16+17+18+19+20

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "11から20までのすべての整数の和は、(11+20)×10×1/2=155となります。与えられた式は、11から20までのすべての整数の和と比べると、13(13が1個)+14のはずが、1314=1300(13が100個)+14となっているので、13×(100-1)(13が(100-1)個)だけ大きくなっていますね。したがって、  与えられた式 =155+13×(100-1) =155+1300-13 ←分配法則を利用しました。 =1442"

    解説

  • 10

    198×199+298×802+99×198

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "まず、複数回登場する198に注目して、分配法則の逆を利用して計算します。  与えられた式 =198×(199+99)+298×802 =198×298+298×802 =298×(198+802) ←298に注目して分配法則の逆を利用しました。 =298×1000 =298000"

    解説

  • 11

    9999+99×99+99×99×99

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "まず、99×99に注目して、分配法則の逆を利用して計算します。  与えられた式 =9999+99×99×(1+99) =99+9900+99×9900 ←9900を作り出しました。 =9900×(1+99)+99 ←9900に注目して分配法則の逆を利用しました。 =9900×100+99 =990099"

    解説

  • 12

    9998×9997×(9998/9997-9999/9998)

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "まず、( )の中を帯分数にして整数部分の1を取り除いた後、、分配法則を利用して計算します。  与えられた式 =9998×9997×(1/9997-1/9998) =9998-9997 ←うまく約分できましたね。 =1"

    解説

  • 13

    142857×123456×7

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "142857×7=999999となることは覚えておきましょう。  与えられた式 =123456×999999 =123456×(1000000-1) =123456000000 -      123456 ←分配法則を利用しました。  123455876544"

    解説

  • 14

    997×997-996×996

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "  与えられた式 =997+996 ←一般に、△×△と(△+1)×(△+1)の差は△+(△+1)となることを利用しました(面積図をかけば、すぐにわかります)。なお、和と差の積=2乗の差となる(これも面積図をかけばすぐにわかります)ことを利用してもよいでしょう。 =1993 "

    解説

  • 15

    1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "1/2+1/3+1/6=1となることは覚えておきましょう。  与えられた式 =2+5/20+4/20 =2・9/20(2と9/20ということです)"

    解説

  • 16

    1/(3×4)+1/(4×5)+1/(5×6)+1/(6×7)+1/(7×8)

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "分数のたし算・ひき算の基本は通分してからの計算ですが、この問題の場合、通分するのは面倒そうですね。そんなときには差に分けて考えましょう(部分分数分解)。  与えられた式 =1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8 =1/3-1/8 =5/24"

    解説

  • 17

    2013÷2+2014÷3+2013÷6

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "  与えられた式 =2013×1/2+2014×1/3+2013×1/6 =2013×1/2+2013×1/3+1×1/3+2013×1/6 ←分配法則の逆を利用するため、2014から2013を取り出しました(2014=2013+1として分配法則を利用しました)。 =2013×(1/2+1/3+1/6)+1/3 ←1/2+1/3+1/6=1となることは覚えておきましょう。 =2013・1/3(2013と1/3ということです)"

    解説

  • 18

    1/(1×2)+1/(2×3)+2/(3×5)+3/(5×8)+5/(8×13)+8/(13×21)

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "分数のたし算・ひき算の基本は通分してからの計算ですが、この問題の場合、通分するのは面倒そうですね。そんなときには差に分けて考えましょう(部分分数分解)。  与えられた式 =1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/5+1/5-1/8+1/8-1/13+1/13-1/21 =1-1/21 =20/21"

    解説

  • 19

    0.125×0.5×0.25+0.625×0.875+0.375×0.75

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "0.5=1/2、0.25=1/4、0.75=3/4、0.125=1/8、0.375=3/8、0.625=5/8、0.875=7/8となることは覚えておきましょう。  与えられた式 =1/8×1/2×1/4+5/8×7/8+3/8×3/4 =(1+35+18)/64 =27/32"

    解説

  • 20

    1+1÷{1+1÷(1+1÷□)}=1.6

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "  1÷{1+1÷(1+1÷□)}=1.6-1=0.6=3/5 ←0.6=3/5となることは覚えておきましょう。

    解説

  • 21

      1+1÷(1+1÷□)=5/3 ←1÷○(1/○)=☆のとき、○は☆の逆数となります(以下同じ)。

    補足(例文と訳など)

    答え

    •   1÷(1+1÷□)=5/3-1=2/3  1+1÷□=3/2  1÷□=3/2-1=1/2  □=2となります。なお、同様の作業の繰り返しであることに注目すれば、次のようにして解くこともできます。 8/5 → 3/5 → 5/3 → 2/3 → 3/2 → 1/2 → 2    -1    逆数   -1   逆数    -1   逆数一個おきに見ると、規則性がわかるかも・・・ "

    解説

  • 22

    1/20+1/30+1/42+1/56+1/72

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "分数のたし算・ひき算の基本は通分してからの計算ですが、この問題の場合、通分するのは面倒そうですね。そんなときには差に分けて考えましょう(部分分数分解)。  与えられた式 =1/(4×5)+1/(5×6)+1/(6×7)+1/(7×8)+1/(8×9) =1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9 =1/4-1/9 =5/36"

    解説

  • 23

    (1/29+1/36-1/42)×(1/6+1/3-0.125÷1/4)×(0.25÷3/7+1/9+1/26)

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "( )が3個ありますが、まず、楽そうなところから計算しましょう。  1/6+1/3-0.125÷1/4 =1/6+1/3-1/8×4 =1/6+2/6-3/6 =0だから、与えられた式=0となります。 "

    解説

  • 24

    215.2÷25+1.73÷5+3.14÷125

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "割り算において、割る数と割られる数に同じ数(0以外)をかけて計算しても計算結果は変わりません。そこで、5、25、125で割る場合、割る数と割られる数にそれぞれ2、4、8をかけて計算します。 ←5×2=10、25×4=100、125×8=1000だから、10、100、1000で割る作業がそれぞれ桁を1個、2個、3個落とすだけの作業になり、楽に計算できるからです。  与えられた式 =860.8÷100+3.46÷10+25.12÷1000 =8.608+0.346+0.02512 ←実際は、ここまで暗算でできますね。 =8.97912"

    解説

  • 25

    (27-□):(5+□)=5:3

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "27-□と5+□の和が一定であることに注目して解きます。 (27-□):(5+□)=⑤:③⑤+③=⑧が27+5=32に相当するから、5+□(③)は  32×③/⑧ =12となり、□は  12-5 =7となります。なお、次のように、内項の積=外項の積を利用して解くこともできます。(5+□)×5=(27-□)×3 25+□×5=81-□×3 ←分配法則を利用しました。 □×8=56 ←このようになることがわからない人は線分図をかいてみましょう。 □=7"

    解説

  • 26

    142857×13×7

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "142857×7=999999は覚えておきましょう。  与えられた式 =13×999999 =13000000-13 ←999999=1000000-1とし分配法則を利用しました。 =12999987"

    解説

  • 27

    7049÷56-999999÷1142856

    補足(例文と訳など)

    答え

    • "  与えられた式 =1007/8-7/8 ←割り算を1つの分数になおして約分しました。7049と56が7で割り切れることはすぐにわかりますね。また、999999(142857×7)と1142856が、その差142857で割り切れることもすぐにわかりますね。 =1000/8 =125"

    解説

56571

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